Prueba gratis · Matemática · 3° Medio

Números: la necesidad de los Números Complejos

Prueba de Matemática para 3° Medio con 15 preguntas de alternativas, desarrollo, cálculo y ejercicio puro, de dificultad progresiva, sobre la unidad «Números: la necesidad de los Números Complejos» del currículum MINEDUC. Descárgala gratis en Word editable con su pauta de corrección.

15 preguntasDificultad mixtaAlternativasDesarrolloCálculoEjercicio puroUnidad: Números: la necesidad de los Números Complejos
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1.Alternativas1 pt
¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el origen de la unidad imaginaria ii en el contexto de las ecuaciones cuadráticas?
  • aSurge al resolver ecuaciones cuadráticas con discriminante estrictamente positivo, para representar raíces dobles.
  • bSe define como i=−1i = \sqrt{-1} para dar solución a ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo (Δ<0\Delta < 0), que carecen de soluciones en los números reales.
  • cCorresponde a una constante irracional equivalente a π\pi que permite simplificar raíces cúbicas de números negativos.
  • dSe introdujo únicamente para resolver ecuaciones lineales en las que la incógnita está multiplicada por cero.
2.Alternativas1 pt
Si se tiene el número complejo z=−7+3iz = -7 + 3i, ¿cuál es su representación como par ordenado en el plano complejo y cuáles son sus partes real (Re(z)\text{Re}(z)) e imaginaria (Im(z)\text{Im}(z))?
  • aPar ordenado (−7,3)(-7, 3), con Re(z)=−7\text{Re}(z) = -7 y Im(z)=3\text{Im}(z) = 3.
  • bPar ordenado (3,−7)(3, -7), con Re(z)=3\text{Re}(z) = 3 y Im(z)=−7\text{Im}(z) = -7.
  • cPar ordenado (−7,3i)(-7, 3i), con Re(z)=−7\text{Re}(z) = -7 y Im(z)=3i\text{Im}(z) = 3i.
  • dPar ordenado (7,−3)(7, -3), con Re(z)=7\text{Re}(z) = 7 e Im(z)=−3\text{Im}(z) = -3.
3.Alternativas1 pt
Sean los números complejos z1=3−2iz_1 = 3 - 2i y z2=−1+4iz_2 = -1 + 4i. ¿Cuál es el resultado de la operación 2z1−z22z_1 - z_2?
  • a5−8i5 - 8i
  • b7−8i7 - 8i
  • c77
  • d5+2i5 + 2i
4.Alternativas1 pt
En el estudio de sistemas dinámicos y fractales, el Conjunto de Mandelbrot se define iterando la función f(z)=z2+cf(z) = z^2 + c a partir de la condición inicial z0=0z_0 = 0. ¿Qué condición determina si un punto c∈Cc \in \mathbb{C} pertenece a este conjunto?
  • aQue la parte imaginaria de cada término de la sucesión sea siempre estrictamente igual a cero.
  • bQue el módulo ∣c∣|c| sea un número entero positivo divisible por 22.
  • cQue la sucesión generada zn+1=zn2+cz_{n+1} = z_n^2 + c permanezca acotada y su módulo no tienda a infinito al iterar indefinidamente.
  • dQue la suma infinita de los módulos ∑n=0∞∣zn∣\sum_{n=0}^{\infty} |z_n| sea exactamente igual a 11.

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