Currículum MINEDUC · 3° Medio

Pruebas de Matemática para 3° Medio con IA

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Ejes de Matemática en 3° Medio

Números
Álgebra y Funciones
Geometría
Probabilidad y Estadística

Unidades y contenidos que puedes evaluar

Estas son las unidades oficiales del programa MINEDUC de Matemática para 3° Medio. En EduTest seleccionas los contenidos exactos que quieres incluir en tu evaluación.

Unidad 1Números: la necesidad de los Números Complejos

La crisis de los Reales: ecuaciones cuadráticas con discriminante negativo (Δ < 0) y el nacimiento de la unidad imaginaria (i = √−1)
El conjunto de los Números Complejos (ℂ): parte real e imaginaria, forma binomial (a + bi) y como par ordenado (a, b)
El Plano de Argand: representación gráfica de los números complejos — eje real vs. eje imaginario
Operatoria básica: suma, resta y ponderación por un escalar, tanto algebraica como gráficamente
Multiplicación y división de complejos: uso del conjugado (z̄ = a − bi) para dividir; módulo de un complejo |z| = √(a² + b²)
Forma Polar y Trigonométrica: conexión trigonometría-complejos (r·cis(θ)) y Teorema de Moivre para potencias de complejos
Fractales y el Conjunto de Mandelbrot: iteración de ecuaciones de números complejos que genera patrones infinitos — exploración con software

Unidad 2Álgebra y Funciones: modelamiento y funciones trascendentes

Repaso de funciones: dominio, recorrido y el concepto de Función Inversa
La Función Exponencial f(x) = aˣ: gráfica, análisis de asíntotas, crecimiento y decrecimiento según la base
La Función Logarítmica f(x) = log_a(x): gráfica, asíntotas verticales y relación geométrica (reflexión) con la exponencial
Propiedades de los logaritmos: logaritmo del producto, cociente, potencia y cambio de base aplicados a ecuaciones exponenciales
Modelamiento matemático: crecimiento poblacional (bacterias), desintegración radiactiva e interés compuesto usando funciones exponenciales y logarítmicas
El número de Euler (e ≈ 2,718) y el Logaritmo Natural (ln): la constante e como límite del crecimiento continuo
La Identidad de Euler: e^(iπ) + 1 = 0 — la fórmula que une los 5 números más importantes de la matemática (conectando números complejos con funciones)

Unidad 3Geometría: analítica y vectores

Geometría analítica en 2D: distancia entre dos puntos y coordenadas del punto medio en el plano cartesiano
La ecuación de la recta: forma punto-pendiente, ecuación principal (y = mx + n) y ecuación general
Posiciones relativas: condición de paralelismo (m₁ = m₂) y perpendicularidad (m₁ · m₂ = −1)
Vectores en el plano (ℝ²): magnitud (módulo), dirección y sentido
Operatoria vectorial: suma, resta y multiplicación por un escalar — métodos gráficos (triángulo/paralelogramo) y algebraicos
Producto punto (escalar) y ángulos: multiplicar dos vectores para encontrar el ángulo entre ellos usando la función coseno
La tercera dimensión (ℝ³): introducción al eje Z, coordenadas tridimensionales y cálculo de distancia dentro de una caja 3D — preparación para PAES M2

Unidad 4Probabilidad y Estadística: toma de decisiones

Medidas de dispersión: repaso de rango, cálculo de varianza y desviación estándar (σ)
Coeficiente de variación (CV): toma de decisiones comparando consistencia — ej. dos jugadores con igual promedio pero distinta dispersión
Probabilidad condicional P(A|B): probabilidad de un evento sabiendo que ya ocurrió otro; reducción del espacio muestral
Herramientas de análisis: tablas de contingencia (doble entrada) y diagramas de árbol ponderados con probabilidades
Ley de Probabilidad Total: sumar las diferentes ramas de un diagrama de árbol para obtener la probabilidad global
Teorema de Bayes: evaluar probabilidades cruzadas — ej. si un test médico tiene 99% de precisión y das positivo, ¿cuál es la probabilidad real de estar enfermo?
Distribución Normal (Campana de Gauss): la regla del 68-95-99,7 y cómo casi todo en la naturaleza (altura, notas, CI) se distribuye de esta forma

Unidad 5Geometría: relaciones métricas en la circunferencia

Ángulos en la circunferencia: ángulo del centro y ángulo inscrito — relación (el inscrito mide la mitad del central que subtiende el mismo arco)
Ángulo interior, exterior y semiinscrito: cálculo a partir de los arcos que interceptan
Teorema de las cuerdas que se intersectan: si dos cuerdas AB y CD se cortan en E, entonces AE·EB = CE·ED
Teorema de las secantes exteriores: PA·PB = PC·PD para secantes desde un punto exterior P
Teorema de la secante y la tangente: PA·PB = PT² donde PT es tangente desde el punto exterior P
Propiedades de la tangente: perpendicular al radio en el punto de tangencia — aplicaciones en problemas de diseño y construcción
Potencia de un punto respecto a una circunferencia: definición y relación con los teoremas de cuerdas, secantes y tangentes
Lugares geométricos: arco capaz y su aplicación en problemas de ángulos inscritos

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