Currículum MINEDUC · 3° Medio

Pruebas de Matemática Electivo Diferenciado para 3° Medio con IA

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Unidades y contenidos que puedes evaluar

Estas son las unidades oficiales del programa MINEDUC de Matemática Electivo Diferenciado para 3° Medio. En EduTest seleccionas los contenidos exactos que quieres incluir en tu evaluación.

Unidad 1Álgebra Avanzada y Matemática Discreta

  • Sucesiones Numéricas: concepto de término general (aₙ); progresiones aritméticas (PA) y geométricas (PG) — fórmulas del término general y de la suma
  • Series y Notación Sigma (Σ): propiedades de la sumatoria, fórmulas de Gauss para la suma de los primeros n números naturales, cuadrados y cubos
  • Productorias (Π) y Factoriales (n!): concepto, simplificación algebraica de factoriales y su uso en combinatoria y fórmulas matemáticas
  • Técnicas de Demostración: diferencia entre teorema, corolario y axioma; demostración directa y demostración por contradicción (reducción al absurdo)
  • Inecuaciones Complejas: inecuaciones racionales (con x en el denominador) y con valor absoluto usando tablas de signos y puntos críticos
  • Inducción Matemática: el «efecto dominó» para demostrar formalmente fórmulas de series numéricas para todo n perteneciente a los naturales
  • El Teorema del Binomio de Newton: relación entre el Triángulo de Pascal, la combinatoria y la expansión de (a+b)ⁿ para exponentes grandes

Unidad 2Trigonometría Analítica y Funciones Circulares

  • Radianes y la Circunferencia Unitaria: por qué los grados no sirven en cálculo; conversión grados ↔ radianes; longitud de arco y área de sector circular
  • Funciones Circulares: redefinición de sen(θ), cos(θ) y tan(θ) como coordenadas (x,y) en el círculo unitario; ángulos mayores a 360° y ángulos negativos
  • Análisis Gráfico Trigonométrico: gráficas de ondas senoidales; modificación de amplitud, período, frecuencia y desfase horizontal (modelamiento de sonido y mareas)
  • Identidades Trigonométricas Fundamentales: pitagóricas (sen²+cos²=1), de cuociente y recíprocas (sec, csc, cot) — herramientas para simplificar expresiones
  • Ecuaciones Trigonométricas: encontrar todos los ángulos (infinitas soluciones) usando periodicidad (+2kπ) y la circunferencia unitaria
  • Fórmulas de Suma y Ángulo Doble: demostrar y usar sen(2α), cos(2α) y la suma de ángulos cos(α±β) — esenciales para cálculo integral
  • Funciones Trigonométricas Inversas: Arcoseno, Arcocoseno y Arcotangente; restricción de dominios para que la función inversa exista

Unidad 3Geometría Espacial (3D) y Álgebra Lineal

  • Vectores en el Espacio (R³): ponderación, suma, magnitud (módulo) y vectores unitarios (î, ĵ, k̂) — representación en el espacio tridimensional
  • El Producto Cruz (Vectorial): multiplicar dos vectores en 3D para obtener un vector perpendicular a ambos (regla de la mano derecha); cálculo del área de un paralelogramo
  • Ecuación Vectorial de la Recta (2D y 3D): describir una recta usando un punto y un vector director (L: r⃗ = p⃗ + λd⃗) — representación paramétrica
  • Introducción a las Matrices: dimensión, suma, resta, multiplicación por escalar y el algoritmo de multiplicación Matriz × Matriz (filas por columnas)
  • Multiplicación de Matrices y Propiedades: la multiplicación no es conmutativa (AB ≠ BA); la matriz identidad y sus propiedades
  • La Ecuación del Plano en R³: definir un plano usando un punto y un vector normal (perpendicular); ecuación general ax + by + cz = d
  • Determinantes y Regla de Cramer: calcular determinantes 2×2 y 3×3 para resolver sistemas de 3 incógnitas sin usar sustitución

Unidad 4Precálculo: Funciones Racionales y la Noción de Límite

  • División de Polinomios: algoritmo de la división larga, Teorema del Resto y Regla de Ruffini (división sintética) para encontrar raíces de polinomios de grado ≥ 3
  • Funciones Racionales f(x) = P(x)/Q(x): análisis de dominio (cuando el denominador es cero), factorización del numerador y denominador
  • Análisis de Asíntotas: cálculo algebraico de asíntotas verticales, horizontales y oblicuas — el comportamiento de la función en los extremos
  • Idea Intuitiva de Límite: ¿qué pasa con la función cuando x se acerca infinitamente a un valor prohibido? Análisis numérico con tablas y GeoGebra/Desmos
  • Límites al Infinito: sucesiones convergentes vs. divergentes; comportamiento de 1/x cuando x → ∞; asíntotas como límites
  • Cálculo de Límites Algebraicos: resolución de límites con indeterminación 0/0 usando factorización (diferencia de cubos) y racionalización (multiplicar por el conjugado)
  • El Límite Especial del Seno: demostración gráfica y numérica de que lím(x→0) sen(x)/x = 1 — la base del cálculo diferencial trigonométrico

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